Biểu diễn số e dưới dạng liên phân số

e = [ [ 2 ; 1 , 2 , 1 , 1 , 4 , 1 , 1 , 6 , 1 , 1 , 8 , 1 , … , 1 , 2n , 1 , … ] ] , {\displaystyle e=[[2;1,{\textbf {2}},1,1,{\textbf {4}},1,1,{\textbf {6}},1,1,{\textbf {8}},1,\ldots ,1,{\textbf {2n}},1,\ldots ]],\,} e = 2 + 1 1 + 1 2 + 1 1 + 1 1 + 1 4 + 1 ⋱ {\displaystyle e=2+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {2} }+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{{\mathbf {4} }+{\cfrac {1}{\ddots }}}}}}}}}}}}}

Như vây mặc dù e là số vô tỉ nhưng trong biểu diễn liên phân số lại phân phối theo quy luật tuyến tính: 2;1-2-1;1-4-1;1-6-1;1-8-1;...

Số chữ số thập phân đã biết

Số chữ số thập phân đã biết của số e

Thời gian	Số chữ số thập phân	Tính bởi
1748	18	Leonhard Euler[6]
1853	137	William Shanks
1871	205	William Shanks
1884	346	J. Marcus Boorman
1946	808	?
1949	2.010	John von Neumann (trên ENIAC)
1961	100.265	Daniel Shanks & John Wrench
1981	116.000	Stephen Gary Wozniak (trên Apple II[7])
1994	10.000.000	Robert Nemiroff & Jerry Bonnell
5/1997	18.199.978	Patrick Demichel
8/1997	20.000.000	Birger Seifert
9/1997	50.000.817	Patrick Demichel
2/1999	200.000.579	Sebastian Wedeniwski
10/1999	869.894.101	Sebastian Wedeniwski
21/11/1999	1.250.000.000	Xavier Gourdon
10/7/2000	2.147.483.648	Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
16/7/2000	3.221.225.472	Colin Martin & Xavier Gourdon
2/8/2000	6.442.450.944	Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
16/8/2000	12.884.901.000	Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
21/8/2003	25.100.000.000	Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
18/9/2003	50.100.000.000	Shigeru Kondo & Xavier Gourdon
27/4/2007	100.000.000.000	Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo
6/5/2009	200.000.000.000	Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo
5/7/2010	1.000.000.000.000[8]	Shigeru Kondo